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Comparer des groupes de cases au Démineur

Deux chiffres peuvent compter des mines dans les mêmes cases. Mais l’un compte aussi quelques cases supplémentaires. Comparez leurs nombres de mines pour en savoir plus sur ces cases. Cette méthode s’appelle la règle des sous-ensembles.

Les étapes en images

Grille de deux lignes et trois colonnes. Deux 1 sont en haut à gauche et au centre. Les quatre autres cases sont fermées. Le 1 de gauche touche les deux cases du bas à gauche ; le 1 central touche les quatre cases fermées. Le 1 de gauche compte une mine dans les deux cases en bas à gauche. Le 1 central compte une mine dans ces mêmes cases et les deux cases de la colonne de droite. La différence vaut zéro mine. Les deux cases de la colonne de droite sont ouvertes et affichent chacune 1. Les deux cases en bas à gauche restent fermées. Les nouveaux 1 permettent de trouver la mine dans la case du bas au centre.
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Exemple sur une grille

Le 1 de gauche compte les mines dans A et B, en dessous. Le 1 central les compte dans A, B, C et D. C est en haut à droite. D est en bas à droite. Ce sont les seules cases encore inconnues autour de ces deux chiffres.

Avant

Grille de deux lignes et trois colonnes. Deux 1 sont en haut à gauche et au centre. Les quatre autres cases sont fermées. Le 1 de gauche touche les deux cases du bas à gauche ; le 1 central touche les quatre cases fermées.

Après

Les deux cases de la colonne de droite sont ouvertes et affichent chacune 1. Les deux cases en bas à gauche restent fermées. Les nouveaux 1 permettent de trouver la mine dans la case du bas au centre.

Comprendre le résultat

A et B contiennent déjà la seule mine comptée par les deux chiffres. Il reste donc 0 mine dans C et D. Ces deux cases sont sûres. La mine peut encore être en A ou en B. Dans le dessin, C et D affichent chacune 1 après leur ouverture. Ces nouveaux chiffres montrent alors que B contient la mine.

Le 1 de gauche compte une mine dans les deux cases en bas à gauche. Le 1 central compte une mine dans ces mêmes cases et les deux cases de la colonne de droite. La différence vaut zéro mine.

La règle

Soustrayez d’abord les mines déjà confirmées de chaque chiffre. Comparez les groupes de cases encore inconnues. Le grand groupe doit contenir toutes les cases du petit. Soustrayez le nombre de mines du petit groupe de celui du grand. Le résultat donne le nombre de mines dans les cases supplémentaires.

Points à vérifier

Vérifiez aussi les diagonales. Toutes les cases du petit groupe doivent appartenir au grand. Comptez seulement les mines confirmées par les chiffres. Vous pouvez trouver une case sûre avant de connaître la place de chaque mine.

Utiliser la soustraction pour résoudre 2-1-2

Un petit groupe est un sous-ensemble d’un grand quand toutes ses cases appartiennent au grand. Soustrayez leurs nombres de mines restantes pour connaître le compte des cases supplémentaires. Des comptes égaux rendent ces cases sûres ; une différence de 1 y impose une mine au total. Vous pouvez aussi comparer des groupes qui se recoupent. Placez cinq cases fermées A, B, C, D, E au-dessus de 2-1-2, avec les chiffres sous B, C et D. Le 2 de gauche donne A + B + C = 2 ; le 1 donne B + C + D = 1. La soustraction donne A − D = 1 : A est minée et D est sûre. Le 2 de droite donne C + D + E = 2. Avec D sûre, C et E sont minées. Le 1 central rend alors B sûre. Les mines sont en A, C et E ; B et D sont sûres.

Lisez la grille, puis choisissez

Soustrayez le petit groupe seulement si toutes ses cases fermées appartiennent au grand groupe. Si A + B = 1 et A + B + C = 2, alors C = 1. Si les deux groupes comptent autant de mines restantes, les cases supplémentaires sont sûres.

Deux lignes et trois colonnes. Les cases fermées A, B et C sont au-dessus d’un 1 à gauche et d’un 2 au centre. Le dernier espace du bas est ouvert omis ou au bord. Le groupe A, B du 1 appartient entièrement au groupe A, B, C du 2. La différence des comptes, 2 − 1, impose une mine en C. A et B partagent l’autre mine et restent indéterminées.

Choisissez une case fermée. Indiquez ensuite si elle est sûre, contient une mine ou reste inconnue.

A
B
C
Comprendre la réponse

A: Impossible à déterminer · B: Impossible à déterminer · C: Mine

Toutes les cases fermées voisines de ces chiffres sont montrées ici. Les espaces vides représentent des cases ouvertes ou le bord de la grille. Vérifiez toutes les cases voisines avant d’appliquer le résultat. Dans ces exemples, les drapeaux marquent des mines confirmées.

Lisez la grille, puis choisissez

Seules les cases A–E sont fermées au-dessus de 2-1-2. Le chiffre central donne B + C + D = 1. Le 2 de gauche donne A + B + C = 2. Donc A − D = 1 : A contient une mine et D est sûre. Le 2 de droite montre ensuite que E contient une mine et que B est sûre. La dernière mine est en C.

Grille de deux lignes et cinq colonnes. Cinq cases fermées A à E occupent le haut. En dessous, 2-1-2 est centré sous B, C et D ; les extrémités sont ouvertes omises ou au bord. À gauche, A + B + C = 2 et B + C + D = 1 donnent A minée et D sûre. Le 2 de droite impose C et E minées, puis le 1 rend B sûre. Toutes ces cases sont encore fermées.

Choisissez une case fermée. Indiquez ensuite si elle est sûre, contient une mine ou reste inconnue.

A
B
C
D
E
Comprendre la réponse

A: Mine · B: Sûre · C: Mine · D: Sûre · E: Mine

Toutes les cases fermées voisines de ces chiffres sont montrées ici. Les espaces vides représentent des cases ouvertes ou le bord de la grille. Vérifiez toutes les cases voisines avant d’appliquer le résultat. Dans ces exemples, les drapeaux marquent des mines confirmées.

Lisez la grille, puis choisissez

La case fermée supplémentaire près du 1 de droite change la réponse. Comparez toutes les cases voisines avant d’appliquer un motif connu.

Trois lignes et trois colonnes. Les cases fermées A, B et C surmontent 1-2-1. Une quatrième case fermée D se trouve en bas à droite ; les deux espaces à sa gauche sont ouverts omis ou au bord. Le 2 compte une mine de plus que le 1 de droite : A est donc minée. Le 1 de gauche rend B sûre. C et D partagent la mine restante, sans place déterminée. Les quatre cases restent fermées.

Choisissez une case fermée. Indiquez ensuite si elle est sûre, contient une mine ou reste inconnue.

A
B
C
D
Comprendre la réponse

A: Mine · B: Sûre · C: Impossible à déterminer · D: Impossible à déterminer

Toutes les cases fermées voisines de ces chiffres sont montrées ici. Les espaces vides représentent des cases ouvertes ou le bord de la grille. Vérifiez toutes les cases voisines avant d’appliquer le résultat. Dans ces exemples, les drapeaux marquent des mines confirmées.

Lisez la grille, puis choisissez

Le 1 touche A et B. A + B = 1. La mine peut être dans l’une ou l’autre. On ne peut donc pas savoir laquelle est sûre. Choisissez « Impossible à déterminer » pour chacune.

Grille de deux lignes et deux colonnes. Deux cases fermées A et B sont au-dessus de deux 1. Chaque chiffre touche les mêmes deux cases et compte une mine dans leur groupe. Une mine en A et une mine en B sont deux possibilités qui respectent les chiffres. Les cases restent toutes deux indéterminées ; aucun drapeau ou cercle sûr n’est présent.

Choisissez une case fermée. Indiquez ensuite si elle est sûre, contient une mine ou reste inconnue.

A
B
Comprendre la réponse

A: Impossible à déterminer · B: Impossible à déterminer

Toutes les cases fermées voisines de ces chiffres sont montrées ici. Les espaces vides représentent des cases ouvertes ou le bord de la grille. Vérifiez toutes les cases voisines avant d’appliquer le résultat. Dans ces exemples, les drapeaux marquent des mines confirmées.

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