踩地雷子集合規則:比較兩組格子

兩個數字可能算到同一組格子,其中一個還會多算幾格。比較兩者的地雷數,就能判斷多出來的格子。小組完全包含在大組裡時,小組就叫做大組的「子集合」。

三步驟圖解

兩列三欄的盤面,上排左邊和中間各是 1,右側與下排四格未翻開。左邊 1 計算左下和下排中間,中間 1 還計算右上和右下。 左下與下排中間共有一顆地雷,已符合兩個 1 的要求。大組多出的右上、右下地雷數是 0。 右上與右下已安全翻開,都顯示 1。左下與下排中間仍未翻開;新數字接著能確認下排中間有地雷。
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盤面範例

左邊的 1 計算下方 A、B 的地雷。中間的 1 計算 A、B、C、D 的地雷。C 在右上,D 在右下。這兩個數字周圍只有這四格還待確認。

解題前

兩列三欄的盤面,上排左邊和中間各是 1,右側與下排四格未翻開。左邊 1 計算左下和下排中間,中間 1 還計算右上和右下。

解題後

右上與右下已安全翻開,都顯示 1。左下與下排中間仍未翻開;新數字接著能確認下排中間有地雷。

推理過程

A、B 共有一顆地雷,已經符合兩個數字的要求。因此 C、D 的地雷數是 0,兩格都能安全翻開。我們還不知道地雷在 A 還是 B。圖中 C、D 翻開後都顯示 1。這兩個新數字接著能確認 B 有地雷。

左下與下排中間共有一顆地雷,已符合兩個 1 的要求。大組多出的右上、右下地雷數是 0。

判斷規則

先從每個數字扣除已確認的地雷,再比較還要確認的格子。大組必須包含小組的每一格。用大組的地雷數減去小組的地雷數,答案就是多出來那些格子的地雷數。

使用前先確認

斜角也要檢查。小組的每一格都必須包含在大組裡。只計算已用數字確認的地雷。即使還沒找到所有地雷,先找到安全格也有幫助。

從兩組相減,解開 2-1-2

子集合是指小組的每一格都包含在大組裡。用大組地雷數減去小組地雷數,就知道多出格子的地雷數。兩組數量相同,多出格子全安全;差一顆且只多一格,那格就有地雷。延伸範例上排是 A、B、C、D、E,下排中間是 2-1-2。三個數字依序得到 A+B+C=2、B+C+D=1、C+D+E=2。中間一組只有一顆地雷,所以 B+C 最多一顆。左組要有兩顆,只能是 A=1、B+C=1,接著得到 D=0。右組得到 C+E=2,所以 C、E 都有地雷,B=0。最後 A、C、E 有地雷,B、D 安全。

先看盤面,再做選擇

小組的所有未翻開格子都包含在大組裡時,才能把小組扣除。如果 A + B = 1,且 A + B + C = 2,就能得出 C = 1。如果兩組剩下的地雷數相同,多出來的格子就都安全。

2 列 3 欄的盤面,上排 A、B、C 尚未翻開,下排左格顯示 1、中格顯示 2,右格以虛線表示省略的已翻開位置或邊界。1 計算的小組是 A、B;2 計算的大組包含 A、B,還多出 C。兩組的地雷數相減為 2−1=1,且只多一格,所以可確認 C 有地雷。A、B 共有一顆地雷,仍無法判定個別位置。

選一個未翻開的格子,再判斷它是安全、有地雷,還是無法確定。

A
B
C
為什麼是這個答案

A: 無法確定 · B: 無法確定 · C: 地雷

這些數字周圍,只有圖中畫出的未翻開格子還待確認。空缺表示已翻開的區域或盤面邊界。使用結論前,先檢查每個相鄰格。範例中的旗子都表示已確認的地雷。

先看盤面,再做選擇

2-1-2 上方只有 A–E 五格尚未翻開。中間的數字表示 B + C + D = 1。左邊的 2 表示 A + B + C = 2,因此 A − D = 1:A 有地雷,D 安全。右邊的 2 接著能確認 E 有地雷、B 安全。C 就是剩下的那顆地雷。

2 列 5 欄的盤面,上排 A 到 E 都未翻開。下排中間三格依序顯示 2、1、2,兩端以虛線省略,表示已翻開位置或邊界。三個數字分別給出 A+B+C=2、B+C+D=1、C+D+E=2。左組減中組,得到 A−D=1,所以 A 有地雷、D 安全。右組再確認 C、E 有地雷,B 安全。五格目前仍蓋著。

選一個未翻開的格子,再判斷它是安全、有地雷,還是無法確定。

A
B
C
D
E
為什麼是這個答案

A: 地雷 · B: 安全 · C: 地雷 · D: 安全 · E: 地雷

這些數字周圍,只有圖中畫出的未翻開格子還待確認。空缺表示已翻開的區域或盤面邊界。使用結論前,先檢查每個相鄰格。範例中的旗子都表示已確認的地雷。

先看盤面,再做選擇

右邊的 1 旁多了一個未翻開的格子,答案也會改變。套用熟悉的排列前,先比較所有相鄰格。

3 列 3 欄的盤面,上排 A、B、C 尚未翻開,中排是 1、2、1,右下角還有一格 D 未翻開。下排左、中兩格以虛線省略,表示已翻開位置或邊界。左邊 1 給出 A+B=1,右邊 1 給出 B+C+D=1,中間 2 給出 A+B+C+D=2。可推得 A 有地雷、B 安全,C、D 共有另一顆地雷,個別位置仍未定。

選一個未翻開的格子,再判斷它是安全、有地雷,還是無法確定。

A
B
C
D
為什麼是這個答案

A: 地雷 · B: 安全 · C: 無法確定 · D: 無法確定

這些數字周圍,只有圖中畫出的未翻開格子還待確認。空缺表示已翻開的區域或盤面邊界。使用結論前,先檢查每個相鄰格。範例中的旗子都表示已確認的地雷。

先看盤面,再做選擇

1 和 A、B 相鄰,因此 A + B = 1。兩格都有可能藏著地雷,無法確定哪一格安全。這兩格都應選「無法確定」。

2 列 2 欄的盤面,上排 A、B 尚未翻開,下排左右各顯示 1。兩個數字都只與 A、B 這兩個待確認格相鄰,因此都只提供 A+B=1 這個條件。地雷在 A、B 安全,或地雷在 B、A 安全,兩種位置都符合數字。A、B 個別是否有地雷仍無法判定。圖中兩格都蓋著,沒有旗子或安全圓圈。

選一個未翻開的格子,再判斷它是安全、有地雷,還是無法確定。

A
B
為什麼是這個答案

A: 無法確定 · B: 無法確定

這些數字周圍,只有圖中畫出的未翻開格子還待確認。空缺表示已翻開的區域或盤面邊界。使用結論前,先檢查每個相鄰格。範例中的旗子都表示已確認的地雷。

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